Разность шестого и четвертого членов арифметичесгкого прогрессии (аn) равна 6. сумма их квадратов равна 50 .Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Реклама
АйраМ

Ответы и объяснения

АйраМ
nafanya2014
nafanya2014

Формула общего члена арифметической прогрессии:
a_n=a_1+(n-1)d

Поэтому
a_6=a_1+5d \\ a_4=a_1+3d

5.0
1 оценка
1 оценка
Оцени!
Оцени!
АйраМ
решите пож.
nafanya2014
Используя данные задачи
составим систему уравнений:

a+5d-(a+3d=6(a_1+5d)^2+(a_1+3d)^2=50}} \right. [/tex]

Из первого уравнения
2d=6
d=3
Подставим d=3 во второе уравнение системы, получим
(a₁+15)²+(a₁+9)²=50
a₁²+30a₁+225+a₁²+18a₁+81=50
или
a₁²+24a₁+128=0
D=24²-4·128=64
корни
(-24+8)/2=-8 или (-24-8)/2=-16
S₁₀=(2a₁+9d)10/2
при a₁=-8
S₁₀=(-16+27)10/2=55
при а₁=-16
S₁₀=(-32+27)10/2=-25